2015届天津市第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷（带解析）

1. 函数f（x）=2x﹣1+log₂x的零点所在的一个区间是

A．（，）

B．（，）

C．（，1）

D．（1，2）

2. 下列有关命题的叙述，错误的个数为 （     ）
①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。

A．1

B．2

C．3

D．4

3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4. 定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（     ）

A．

B．

C．

D．

5. 设,,,则的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为（   ）

A．4

B．3

C．

D．

7. 定义一种运算,令（为常数）,且,则使函数最大值为4的值是（     ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8. i是虚数单位，复数的实部为（ ）

A．2

B．－2

C．1

D．－1

1. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是_____________

2. 若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是     ____

3. 已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为_____________

4. 若的最小值是_____________

5. 设函数集合则为_________________.

6. 若某几何的三视图（单位:）如下图所示,此几何体的体积是_____________

1. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
（1）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值
（2）某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率来源:学|科|网]

2. 已知函数
（1）求的最小正周期
（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值

3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点

（1）证明：BD⊥面PAC
（2）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（3）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

4. 已知数列中,数列中，其中 
（1）求证:数列是等差数列
（2）设是数列的前n项和,求
（3）设是数列的前n 项和,求证:

5. 设函数,
（1）讨论函数的单调性
（2）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
（3）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围

6. 已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由
（2）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由