2015学年江苏省响水中学高二上学期第三次阶段性测试数学试卷（带解析）

1. 阅读下图的伪代码：

若输入x的值为12，则p=_____________.

2. 设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_____________.

3. 代数式的最小值为_________.

4. 如图是一个方程为的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.

5. 椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______.

6. 若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于_________.

7. 若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_________.

8. 不等式的解集为__________.

9. 若且，则从小到大的顺序是___________.

10. 常用逻辑用语“”是“”的__________________(填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”)条件.

11. 命题：“”的否定是_____________________.

12. 已知点F为抛物线的焦点，点A坐标为为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为___________.

13. 200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为_________.

14. 如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为______________.

1. 已知，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

2. 如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.

（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

3. 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.
（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；
（2）求事件“点数之积能被或整除”的概率.

4. 已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.

5. 已知函数，且方程有两个实根
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于的不等式.

6. 已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.