2015学年吉林省松原扶余一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

1. 把化为二进制的数是（   ）．

A．

B．

C．

D．

2. 已知之间的一组数据：
 
则关于的线性回归方程为           ．（）

3. 若函数在内无极值，则实数的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

4. 关于的不等式对恒成立，则的取值范围（   ）．

A．

B．

C．

D．[-12，7]

5. 设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点，则取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

6. 设椭圆与双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

7. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

8. 下列说法错误的是（   ）．

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若则”否命题是“若则”

C．若命题则

D．如果命题与命题都是真命题，那么命题一定是真命题

9. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点（   ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10. 某单位200名职工中，年龄在岁以上占，岁占，岁以下占；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第组抽出的号码为，则第8组抽出的号码应是___①_；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（    ）．

A．

B．

C．

D．

11. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）．

A．

B．

C．

D．

12. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（   ）．

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

13. 设为虚数单位，则复数的虚部为 （   ）．

A．

B．

C．

D．

1. 函数极大值为            ．

2. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题

①是函数的极值点．
②是函数的极小值点．
③在处切线斜率大于．
④在区间上单调递减．则正确命题的序号是               ．

3. 在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形内切圆的半径等于正三角形高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体内切球的半径等于这个正四面体高的         ．

1. 扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰。若现有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩．

2. 设函数，，记 
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数在上的最值．

3. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱平面，且．

（1）求与成角；
（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．

4. 已知数列前项和且，
（1）试求
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.

5. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段的中点的轨迹为
（1）写出点的轨迹方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，当为何值时，？

6. 设函数
（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；
（2）若时有恒成立，求实数的取值范围.