2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测理科数学试卷（带解析）

1. 设条件p：；条件q：，那么p是q的

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

2.

A．

B．

C．

D．

3. 设是非零向量，已知命题p：若，，则；命题q：若，，则. 则下列命题中真命题是

A．

B．

C．

D．

4. 执行如图所示的程序框图输出的结果是

A．55

B．65

C．78

D．89

5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张，不同的取法的种数为

A．484

B．472

C．252

D．232

7. 设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则

A．

B．{1，3，5}

C．{2，4，6}

D．{1，2，3，4，5，6}

1. 的展开式中的系数为.

2. （几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC^OP，且PC交圆O于C. 若AP=4，PC=2，则PB=   .

3. 若，，且，则的最小值为  .

4. 不等式解集为.

5. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  .

6. 已知，，若，则   .

1. （本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

 
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.

2. 本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，，是⊙上一点，且，，，是的中点，是的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的大小

3. 本小题满分14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立

（1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（3）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差.

4. （本小题满分14分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工 时
产值/千元	4	3	2

 
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

5. （本小题满分14分）如图，四棱柱中，^底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，. 平面与交于点E.

（1）证明：EC//；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小.

6. （本小题满分14分）设a为常数，且.
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式组.