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高中数学试卷库
2015届湖北省襄阳市第五中学高三上学期11月质检文科数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 月考试卷
|
| 湖北
第三方
选择题
1.
复数
(Ⅰ为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知a,b,c满足a<b<c且ac<0,则下列选项中一定成立的是( )
A.ab<ac
B.c(a﹣b)>0
C.ab
2
<cb
2
D.
3.
已知
,
是三条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.
若双曲线
的离心率为2,则其渐近线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
5.
若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6.
定义式子运算为
,将函数
(其中
)的图象向左平移
个单位,得到函数y="g" (x)的图象.若y=g(x)在[
]上为增函数,则
的最大值( )
A.6
B.4
C.3
D.2
7.
如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后
分钟, 瓶内液面与进气管的距离为
厘米,已知当
时,
.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数
的图像为( )
8.
已知
,若函数
在定义域内的一个区间
上函数值的取值范围恰好是
,则称区间
是函数
的一个减半压缩区间,若函数
存在一个减半压缩区间
,(
),则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.
全集
,集合
,
,则
( )
A.{0}
B.{-3,-4}
C.{-1,-2}
D.φ
填空题
1.
某运动队有男女运动员49人,其中男运动员有28人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为14的样本,那么应抽取女运动员人数是
.
2.
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a
n
},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b
n
},可以推测:(Ⅰ)
是数列
中的第_________项;(Ⅱ)若
为正偶数,则
=_________.(用n表示)
3.
某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为________.
4.
如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________.
5.
若偶函数
(x∈R且
)在
上的解析式为
,则函数
的图象在点
处的切线的斜率为_________.
6.
已知直线
与圆心为
的圆
相交于
两点,且
为直角三角形,则实数
_________.
7.
下列四个结论中,①命题“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”的逆否命题是“若x
2
-3x+2=0,则x=1”;②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;③若命题p:∃x
0
∈R,使得
+2x
0
+3<0,则﹁p: ∀x∈R,都有x
2
+2x+3≥0;④设a,b为两个非零向量,则“a·b=|a|·|b|”是“a与b共线”的充分必要条件;正确结论的序号是的是_____.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知向量
,向量
,函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期
;
(Ⅱ)已知
分别为
内角
的对边,
为锐角,
,且
恰是
在
上的最大值,求
和
.
2.
(本小题满分13分)设
是公比为q的等比数列.
(Ⅰ)推导
的前n项和公式;
(Ⅱ)设q≠1, 证明数列
不是等比数列.
3.
(本小题满分13分)在四棱锥
中,
,
,
平面
,直线PC与平面ABCD所成角为
,
.
(Ⅰ)求四棱锥
的体积
;
(Ⅱ)若
为
的中点,求证:平面
平面
.
4.
(本小题满分13分)如图,已知抛物线
,过焦点F任作一条直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
(Ⅰ)证明:动点
在定直线上;
(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线
为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线
距离的最小值.
5.
(本小题满分14分)已知函数
,
, 其中,
是自然对数的底数.函数
,
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)将
的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
,求证:
(1)
,其中
;
(2)
.
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