2015学年甘肃省天水市一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. 下列命题中的说法正确的是（  ）

A．命题“若＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∈R，使得x02＋x0＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

2. 已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆
（x-）²+y²=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(  )

A．

B．

C．

D．

3. 已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且,，则该椭圆的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 过抛物线y²=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（ ）

A．4

B．8

C．12

D．16

5. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（  ）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

6. 已知>0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(      )

A．

B．

C．

D．

7. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x²=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（  ）

A．

B．

C．4

D．8

8. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（  ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知函数，则“是奇函数”是“”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

1. 下列结论：
①若命题命题则命题是假命题；
②已知直线则的充要条件是；
③命题“若则”的逆否命题为：“若则”
④命题“若，则或”的否命题为“若则或”
⑤命题“”的否定是“”
其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）

2. 经过抛物线y²=4x焦点的弦的中点的轨迹方程是 ________．

3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为                 

4. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x²＋y²－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为              

1. （本题10分）已知，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求的取值范围．

2. （本题10分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

3. （本题10分）无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.
（1）求双曲线的离心率的取值范围；
（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.

4. （本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．