2015学年黑龙江省牡丹江第一高中高二上学期期中理科数学试卷（带解析）

1. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（    ）

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线

2. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

4. 如图，是直三棱柱，，点和分别是和的中点，若
，则与所成角的余弦值是（     ）

A．

B．

C．

D．

5.  是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ）

8. 设，（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是（    ）

A．

B．

C．

D．

9. 平面上动点A（x，y）满足，B（-4，0），C（4，0）,则一定有（    ）

A．

B．

C．

D．

10. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（    ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

11. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（    ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知向量,,且，则的值为        

3. 已知过点且与平行的直线经过抛物线的焦点，则实数=       

4. 给出下列命题：
（1）空间中点的柱坐标为，则点的直角坐标为；
（2）若曲线表示双曲线，则的取值范围是；
（3）已知，直线相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为；
（4）已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点．
其中正确命题的序号是         

5. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是________．

6. （本小题满分12分）已知直线的参数方程：，曲线的参数方程： （为参数）,且直线交曲线于两点．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时,线段的长度,
（2）已知点，求当直线倾斜角变化时, 的范围．

7. （本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，

（1）求点坐标;
（2）求证:直线的斜率为定值;
（3）求面积的最大值．

1. （本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点
（1）求双曲线的方程;
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．

2. （本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面垂直，是和的交点，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．

3. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线方程；
（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为，求证：直线 恒过定点，并求出该定点．

4. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知

（1）设是上的一点,求证:平面平面;
（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为