2015届湖北省八校高三第一次联考文科数学试卷（带解析）

1. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 下列函数中，对于任意R，同时满足条件和的函数是（   ）

A．	B．
C．	D．

3. 若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

4. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知实数等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列结论一定成立的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（   ）

A．

B．4

C．

D．3

7. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知符号函数则函数的零点个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9. 有下列命题：
①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②函数的图象关于点对称；
③“且”是“”的必要不充分条件；
④已知命题p：对任意的R，都有，则是：存在R，使得；
⑤在△ABC中，若，，则角C等于或．
其中所有真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10. 若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．i

D．

1. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．

2. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是         ．

3. 用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，
，且，则___________．

4. 观察下列等式：，，，， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于N^*，___________．

5. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．

6. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．

7. 在边长为2的正△ABC中，则_________．

1. （本小题满分12分）已知函数R）．
（1）求的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且
，求a的值．

2. （本小题满分12分）正方体的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（1）证明：A₁B∥平面AFC；
（2）证明：B₁H平面AFC．

3. （本小题满分13分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃＝7，且，，
成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；    
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设，，，求集合C中所有元素之和．

4. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．

5. （本小题满分14分）已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）求函数的零点的个数；
（3）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．