2015学年辽宁省师大附中高二上学期10月模块考试数学试卷（带解析）

1. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知，则＝             .

3. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A．10

B．9

C．8

D．7

4. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （    ）

A．1033

B．2057

C．1034

D．2058

5. 设数列为等差数列，其前n项和为，已知,，若对任意，都有成立，则k的值为（      ） 

A．22

B．21

C．20

D．19

6. 已知数列的前项和为,则的值是（     ）  

A．-76

B．76

C．46

D．13

7. 若两个等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，且满足，则 的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 数列中，对任意，，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 在等比数列｛a_n｝中，a₁＝1，q∈R且｜q｜≠1，若a_m＝a₁a₂a₃a₄a₅，则m等于（   ）

A．9

B．10

C．11

D．12

10. 设等比数列的公比，前n项和为，则（   ）

A．2

B．4

C．

D．

11. 设是等差数列，为等比数列，其公比q≠1, 且（i=1、2、3 …n）若,则（    ）

A．

B．

C．

D．或

12. 等差数列的前项和为，那么值的是     （   ）

A．130

B．65

C．70

D．以上都不对

13. 若，则下列结论中不恒成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 不等式的解集为____________

2. 设等差数列的前n项和为．若，且，则正整数        ．

3. 关于数列有下列命题：
①数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；
②数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，
③一个等差数列{}中，若存在，则对于任意自然数，都有；
④一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都有
，
其中正确命题的序号是___           __。

1. （本小题满分10分）已知不等式.
（1）当时解此不等式；
（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。

2. （本小题满分10分）设数列的前n项和为，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

3. （本小题满分10分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

4. （本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证：