2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检理科数学试卷（带解析）

1. 若角的终边在第二象限且经过点，则等于

A．

B．

C．

D．

2. 已知数列满足，，则的前10项和等于

A．

B．

C．

D．

3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于

A．1

B．

C．

D．2

4. 下列说法正确的是

A．是“函数是奇函数”的充要条件

B．“向量，若，则”是真命题

C．的否定是

D．“若，则”的否命题是“若，则”

5. 在中,内角、、所对的边分别是、、,若,则是

A．等边三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

6. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像
  

A．向左平移个单位长度	B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度	D．向右平移个单位长度

7. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为

A．

B．

C．

D．

8. 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于

A．

B．

C．

D．

9. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：
①；
②为偶函数；
③数列为等比数列；
④数列为等差数列．
其中正确的结论是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

10. 全集，，则集合

A．{1，3}

B．{0，1，3}

C．{0，3}

D．{2}

1. 已知向量，，若向量，则实数的值为___.

2. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=__________.

3. 等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于   .

4. 已知，，且，，则_________ .

5. 计算：=         .

1. （本小题满分13分）等差数列满足，，数列的前项和为，且，求数列和的通项公式.

2. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.
（1）求；   
（2）求的坐标并求的值.

3. （本小题满分13分）若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，与图象的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.

4. （本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形是原棚户建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米．

（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点；使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大，并求最大值．

5. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，
（1）求的极大值和极小值；
（2）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有
成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

6. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵 ．
（1）求的逆矩阵；
（2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、．

7. （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

8. （本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知且，若恒成立，
（1）求的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.