2015届四川省成都实验外国语高三11月月考文科数学试卷（带解析）

1. 下列结论正确的是（   ）

A．若向量，则存在唯一的实数使得；

B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”；

C．“若，则”的否命题为“若，则”；

D．若命题，则

2. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（   ）

A．	B．
C．	D．

3. 等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 下列曲线中焦点坐标为的是（    ）

A．	B．y＝－4x2
C．	D．

6. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所的 θ角的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 如图所示，在中，，在线段（不在端点处）上，设，，，则的最小值为（   ）

A．	B．9
C．9	D．

8. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝f（x）－x－不同零点的个数为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（   ）

A．2011

B．2012

C．2013

D．2014

10. 若集合，N＝{x|y＝}，则＝（   ）

A．

B．

C．Φ

D．

11. 直线的位置关系为            

1. 设复数，其中，则______．

2. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：
①若，则可以取3个不同的值  
②若，则数列是周期为的数列
③且，存在，是周期为的数列
④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是            .

3. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是        .

4. 已知二次函数，若是偶函数，则实数a的值为__________

1. 已知函数
（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N^*，若向量与向量平行，求c的值.

2. 在数列中，，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

3. 某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合计	50	1

 
（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

4. 如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．

（1）求点P到平面MNQ的距离；
（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

5. 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围.
（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:
的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求·的值.

6. 已知函数f（x）＝a^x＋x²－xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
（2）若函数y＝|f（x）－t|－1有三个零点，求t的值；
（3）若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f（x₁）－f（x₂）|≥e－1，试求a的取值范围．