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高中数学试卷库
2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试文科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 期中考试
|
| 辽宁
第三方
选择题
1.
下列函数中,既是偶函数又在区间
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知点
在双曲线
上,直线
过坐标原点,且直线
、
的斜率之积为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
3.
点A,B,C,D在同一个球面上,
,AC=2,若球的表面积为
,则四面体ABCD体积最大值为( )
A.
B.
C.
D.2
4.
下列命题正确的个数是( )
①命题“
”的否定是“
”;
②函数
的最小正周期为
是a=1的必要不充分条件;
③
在
上恒成立
在
上恒成立;
④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
已知实数
满足不等式组
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
6.
将函数
的图象向右平移
个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间
上单调递减
B.在区间
上单调递增
C.在区间
上单调递减
D.在区间
上单调递增
7.
设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2
=3,S
4
=15,则S
6
=( )
A.31
B.32
C.63
D.64
8.
已知平面直角坐标内的向量
,若该平面内不是所有的向量都能写成
(
的形式,则
的值为( )
A.
B.
C.
3
D.3
9.
已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面
,下列命题正确的是( )
A.若
B.
C.若
D.若
10.
在
中,内角A,B,C所对应的边分别为
,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.1
D.
11.
设全集
,集合
, 则集合
等于( )
A.
B.
C.
D.
12.
已知圆
和两点
,
,
,若圆
上存在点
,使得
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
已知数列
,则数列
最小项是第
项.
2.
已知关于
的方程
有两个不同的实根
,且
,则实数
=
.
3.
某几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸(单位:m),该几何体的体积为
.
4.
已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则<a,b>=
.
解答题
1.
(本小题满分12分)“等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项,若
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和.
2.
(本小题满分12分)在
中,已知角A、B、C所对的边分别为
,直线
与直线
互相平行(其中
).
(1)求角A的值;
(2)若
的取值范围.
3.
(本题满分12分)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF
平面EFDC.
(1)当
,是否在折叠后的AD上存在一点
,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出P点位置,若不存在,说明理由;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A
CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
4.
(本小题满分12分)
平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于
,若点P的轨迹为曲线E,过点Q
作斜率不为零的直线
交曲线E于点
.
(1)求曲线E的方程;
(2)求证:
;
(3)求
面积的最大值.
5.
(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
6.
(本小题满分10分)选修4
1:几何证明选讲
如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)如果AD ="AB" = 2,求EB的长.
7.
(本小题满分10分)选修4
4:坐标系与参数方程
在极坐标系内,已知曲线
的方程为
,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线
的直角坐标方程以及曲线
的普通方程;
(2)设点
为曲线
上的动点,过点
作曲线
的切线,求这条切线长的最小值.
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