[同步]2014人教B版选修4-5 2.4最大值与最小值优化数学模型（带解析）

2024-09-21

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第三方

选择题

1. 已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，

，则z的取值范围是（）

2. 若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则

的最小值是（）

3. x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（）

4. 设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则

的最小值为（）

5. 已知实数x，y分别满足：（x﹣3）³+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）³+2014（2y﹣3）=﹣1，则x²+4y²+4x的最小值是（）

6. 非负实数x，y，z满足x²+y²+z²+x+2y+3z=

，那么x+y+z的最大值为（）

填空题

的最小值是．

2. 若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是．

3. （不等式选讲）若实数x，y，z满足x²+y²+z²=9，则x+2y+3z的最大值是．

4. 已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

5. 设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使

1993恒成立，则k的最大值是．

6. 已知2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a﹣2，则实数a的取值范围是．

7. 已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

8. 设P是边长为

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

的最大值为．

9. 若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，则x+3y的最大值为．

10. 已知a、b、c、d∈R⁺，且满足下列两个条件：
①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

；则ac+bd的最小值是．

11. （2009•深圳一模）若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是．

12. （2012•怀化二模）已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，则m的最小值为．

13. （2014•湖南二模）设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x﹣1）²+（y+2）²+（z﹣3）²之最小值为．

14. （2012•湘潭模拟）若

，则x²+y²+z²的最小值为．

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