2015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷（带解析）

1. 已知复数，则（     ）

A．

B．的实部为1

C．的虚部为-1

D．的共轭复数为1+i

2. 已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，
若任意的、，不等式恒成立，则当时，的
取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,
双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 如图，为△的外心，为钝角， 是边的中点，则的值为 （   ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

5. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 双曲线的离心率为，抛物线 与双曲线C的渐近线交于两点，（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 执行如图的程序框图，输出的T=（   ）

A．30

B．25

C．20

D．12

8. 如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（   ）
 

A．

B．

C．

D．

9. 已知中，，且的面积为，则（    ）

A．

B．

C．或

D．或

10. 设条件p：；条件q：，那么p是q的 （    ）

A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

11. 若，则=（     ）

A．

B．

C．

D．

12. 在等差数列中，，且，则的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是         

2. 下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
③直线与圆相切；④“”是“”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是：_        __

3. 第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从自A大学的2名志愿者和自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．

4. 已知向量，向量，则在方向上的投影为__      _。

1. （本题满分12分）在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若
（1）求内角A的大小；
（2）若且求的面积

2. （本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

 
（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

 
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

3. （本题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

4. （本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

5. （本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－e^x（a∈R），g（x）=．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）x₀∈（0，+∞），使不等式f （x） g（x）－e^x成立，求a的取值范围．

6. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

7. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．
（1）当a＝1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．