2015届四川省成都市高三第一次诊断性检测理科数学试卷（带解析）

1. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（   ）

2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（   ）

A．复数的虚部为

B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为

D．复数的模为

3. 函数的图象大致为（   ）

4. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（   ）

A．命题的逆命题是“若，则”

B．命题的逆命题是“若，则”

C．命题的否命题是“若，则”

D．命题的否命题是“若，则”

5. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8. 若，，且，，则的值是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

9. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （   ）

A．

B．

C．

D．

10. 设全集，集合，则（   ）

A．	B．
C．	D．

1. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．

2. 已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：
①；
②当时，的最小值为；
③当时，；
④当时，记数列的前项和为，则．
其中，正确的结论有         （写出所有正确结论的序号）

3. 已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

4. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．

5. 二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）

1. （本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

2. （本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，．求数列的前项和．

4. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．

（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；
（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.
参考数据:

（时）	10	11	12	11.5	11.25	11.75	11.625	11.6875
（万千瓦时）	2．25	2.433	2.5	2.48	2.462	2.496	2.490	2.493
（万千瓦时）	5	3.5	2	2.75	3. 125	2.375	2.563	2.469

5. （本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．

6. （本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：
；
（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．