2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷（带解析）

2024-09-19

| 月考试卷

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| 湖北

第三方

选择题

1. 已知直线

的值为（）

2. 总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	1128	0598
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A．11 B．02 C．05 D．04

3. 如图给出的是计算1＋

的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）

A．	B．
C．	D．

4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）

5. 根据如下样本数据：

x	3	4	5	6	7	8
y	4	2.5		0.5

x	3	4	5	6	7	8
y	4	2.5	-0.5	0.5	-2	-3

得到的回归方程为

,则（）
A．

6. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为

始终平分圆

的周长,则实数

应满足的关系是（）

上任意一点

的两条切线

，切点分别是

的最小值是（）

10. 在下列各数中，最大的数是（）

填空题

1. 在空间直角坐标系中，点

轴的对称点的坐标为_______．

2. 设有一组圆

为正整数）,下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相交
②存在一条定直线与所有的圆均不相交
③所有的圆均不经过原点
④存在一条定直线与所有的圆均相切
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

3. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______.

4. 设随机变量

，应用秦九韶算法计算

时的值时，

的值为________．

解答题

1. （本小题满分12分）已知

边上的中线

所在直线方程为

所在直线方程为

.求
（1）顶点

的坐标；
（2）直线

2. （本小题满分12分）已知：

的值；
（2）

的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（3）求

的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

3. （本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。若抽查结果如下：

每周学习时间（小时）
人数	2	4	3	1

完成频率分布直方图；
根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；
（3）若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（

段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.

4. （本小题满分12分）已知关于

的一元二次函数

分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数

上是增函数的概率；
（2）设点（

内的随机点，求函数

上是增函数的概率.

5. （本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:

品牌	甲			乙
首次出现故障时间年
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3

将频率视为概率,解答下列问题:
（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
（2）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为

,生产一辆乙品牌轿车的利润为

的分布列;
（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.

6. （本小题满分14分）已知圆

经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心

在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆

相交于P、Q两点．
（1）求圆

的方程；
（2）若

，求实数k的值；
（3）过点

两点．试问：在以

为直径的所有圆中，是否存在这样的圆

？若存在，求出圆

的方程；若不存在，请说明理由．

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