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高中数学试卷库
2015学年福建省泉州一中高一上学期期中考试文科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 福建
第三方
选择题
1.
命题“
”的否定是( )
A.
B.
C.
D.
2.
设函数
的定义域为
,如果
,使
为常数
成立,则称函数
在
上的均值为
.给出下列四个函数:
①
;②
;③
;④
,
则满足在其定义域上均值为
的函数的个数是( )
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示点
是抛物线
的焦点,点
、
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动,且
总是平行于
轴,,则
的周长的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4.
已知定义在R上的函数
满足条件;①对任意的
,都有
;②对任意的
;③对任意的
,都有
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.
将函数
的图像沿
轴向左平移
个单位后,得到一个偶函数的图像,则
的一个可能取值为( )
A.
B.
C.
D.
6.
已知直线
与圆
交于
、
两点,若
则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
A.3 B.2 C.1 D.0
7.
若命题
,
;命题
,
,则下面结论正确的是( )
A.
是假命题
B.
是真命题
C.
是假命题
D.
是真命题
8.
设向量
=
,
=
,则“
”是“
⊥
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.
若函数
, 则
( )(其中
为自然对数的底数)
A.1
B.2
C.
D.5
10.
设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
11.
若点
满足线性约束条件
的最大值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
12.
已知全集
,集合
,
,则(∁
I
A)∪B为( )
A.{3} B.{1,3} C.{3,4} D.{1,3,4}
填空题
1.
在等差数列
的值为_____________.
2.
已知向量
的夹角为
,
,
,则
________.
3.
一个组合体的三视图如图,则其体积为________________.
4.
已知
是双曲线
的左右两个焦点,过点
作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
两点,
是锐角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围_______________.
解答题
1.
(本小题满分12分)设函数
(1)写出函数
的最小正周期及单调递减区间;
(2)当
时,函数
的最大值与最小值的和为
,求实数
的值.
2.
(本小题满分12分)在
中,
分别是角
的对边,且
.
(1)求
的大小;
(2)若
,
,求
的面积.
3.
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
为正项等比数列,且
,
,求数列
的前n项和
.
4.
(本小题共12分)如图,PA
平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=
,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)当点E为BC的中点时, 证明EF//平面PAC;
(2)求三棱锥E-PAD的体积;
(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE
AF.
5.
(本小题满分12分)如图,椭圆
的焦点在
轴上,左右顶点分别为
,上顶点为
,抛物线
分别以
、
为焦点,其顶点均为坐标原点
,
与
相交于直线
上一点
.
(1)求椭圆
及抛物线
的方程;
(2)若动直线
与直线
垂直,且与椭圆
交于不同的两点
,已知点
,求
的最小值.
6.
(本小题满分14分)设函数
(e=2.718 28 是自然对数的底数).
(1)当
时,求
在点
处的切线方程;
(2)判断
的单调性;
(3)证明:当
(1,+∞)时,
.
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