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高中数学试卷库
2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考文科数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 月考试卷
|
| 福建
第三方
选择题
1.
已知角
的终边经过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知定义在R上的函数
的图象关于点
成中心对称图形,且满足
,
,
,则
的值为( )
A.1
B.2
C.0
D.-2
3.
若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
4.
函数
的图像恒过定点
,若点
在直线
上,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5.
程序框图如下图所示,则输出
的值为( )
A.15
B.21
C.22
D.28
6.
中心在坐标原点,焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
7.
设向量
,
满足
,
,则
=( )
A.1
B.2
C.3
D.5
8.
为了得到函数
的图象,则只要将
的图像( )
A.向右平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向左平移
个单位长度
9.
如果直线
与直线
互相垂直,那么
=( )
A.1
B.
C.
D.
10.
下列函数中, 在区间
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
11.
已知
为虚数单位, 则复数
)在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.
集合
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部周长小于100cm.
2.
已知函数
则
的值是
3.
是抛物线
上一点,抛物线的焦点为
,且
,则
点的纵坐标为________.
4.
若直线
与曲线
满足下列两个条件:
直线
在点
处与曲线
相切;
曲线
在点
附近位于直线
的两侧,则称直线
在点
处“切过”曲线
. 下列命题正确的是
__ __
__(写出所有正确命题的编号)
①直线
在点
处“切过”曲线
:
②直线
在点
处“切过”曲线
:
③直线
在点
处“切过”曲线
:
④直线
在点
处“切过”曲线
:
解答题
1.
(本小题满分12分)在
中,角
,
,
对应的边分别为
,
,
,且
,
.
(Ⅰ)求边
的长度;
(Ⅱ)求
的值.
2.
(本小题满分12分)已知数列
中,
,且点
在函数
的图象上
,数列
是各项都为正数的等比数列,且
.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,记数列
的前n项和为
,求
的值.
3.
(本小题满分12分)根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团
街舞
围棋
武术
人数
320
240
200
社团抽取的同学8人。
(Ⅰ) 求
的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数;
(Ⅱ)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
4.
(本小题满分12分)如图,四棱锥
中,
为矩形,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若
,问当
为何值时,四棱锥
的体积最大?并求其最大体积.
5.
(本小题满分12分)已知椭圆
:
(
)的长半轴长为2,离心率为
,左右焦点分别为
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
,
两点,与以
,
为直径的圆交于
,
两点,且满足
,求直线
的方程.
6.
(本小题满分14分)已知函数
,其中常数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)证明:对任意
恒成立;
(Ⅲ)对于函数
图象上的不同两点
,如果在函数
图象上存在点
(其中
),使得在点M处的切线
∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当
,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.
试问:当
时,对于函数
图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.
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