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2015学年重庆市重庆一中高二上学期期中考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 重庆
第三方
选择题
1.
下列四条直线中,哪一条是双曲线
的渐近线?( )
A.
B.
C.
D.
2.
如图,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.
设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③x、y是平面,z是直线;④x、y、z均为平面。其中能使“
”为真命题的是( )
A.③④
B.①③
C.②③
D.①②
4.
直线
不经过坐标原点O,且与椭圆
交于A、B两点,M是线段AB的中点.那么,直线AB与直线OM的斜率之积为 ( )
A.
B.1 C.
D.2
5.
已知命题
直线
与双曲线
有且仅有一个交点;命题
若直线
垂直于直线
,且
则
. 下列命题中为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
6.
下列有关命题的说法错误的是 ( )
A.对于命题
:
使得
. 则
:
均有
.
B.“
”是“
”的充分不必要条件.
C.命题“若
,则
”的否命题为:“若
,则
”.
D.命题“若
,则
”是假命题.
7.
如下图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC="90°." 将△ACD沿AC折起,使得BD=
. 在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是( )
A.面ABD⊥面BCD
B.面ABD⊥面ACD
C.面ABC⊥面ACD
D.面ABC⊥面BCD
8.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,面PAB⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M,记M到面PAD的距离为
. 若
,则动点M在面PAB内的轨迹是( )
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
9.
设椭圆
的离心率为
,右焦点为F(c,0),方程
的两个实根分别为x
1
和x
2
,则点P(x
1
,x
2
)的位置( )
A.必在圆
内
B.必在圆
上
C.必在圆
外
D.以上三种情形都有可能
10.
直线
的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
填空题
1.
过点P(3,1)向圆
作一条切线,切点为A,则切线段PA的长为
.
2.
设A为椭圆
(
)上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF. 若∠ABF∈[
,
],则该椭圆离心率的取值范围为
.
3.
半径为5的球内包含有一个圆台,圆台的上、下两个底面都是球的截面圆,半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为
.
4.
一个几何体的三视图如图,则这个几何体的体积为
.
5.
椭圆
+
=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是
.
解答题
1.
(本小题13分)已知双曲线
的离心率为
,实轴长为2。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
被双曲线C截得的弦长为
,求
的值。
2.
(本小题13分)已知命题A:方程
表示焦点在
轴上的椭圆;
命题B:实数
使得不等式
成立。
(1)若命题A为真,求实数
的取值范围;
(2)若命题B是命题A的必要不充分条件,求实数
的取值范围。
3.
(本小题13分)如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,
,点E、F、G分别是AA
1
、
AC、BB
1
的中点,且CG⊥C
1
G .
(1)求证:CG//面BEF;
(2)求证:面BEF⊥面A
1
C
1
G .
4.
(本小题12分) 如图,在边长为12的正方形
中,点B、C在线段AA′
上,且AB=3,BC=4.作BB
1
∥AA
1
,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点B
1
、P;作CC
1
∥AA
1
,分别交A
1
A
1
′、AA
1
′于点C
1
、Q. 现将该正方形沿BB
1
,CC
1
折叠,使得
与AA
1
重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
.
(1)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,求证:AP⊥BC;
(2)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,连接AQ与A
1
P,求四面体AA
1
QP的体积;
(3)在三棱柱ABC- A
1
B
1
C
1
中,求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.
5.
(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率等于
,
它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
与椭圆C交于
两点,那么椭圆C的右焦点
是否可以成为
的垂心?若可以,求出直线
的方程;若不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)
6.
(本小题12分)如图7,已知圆
,设A为圆C与x轴负半轴的交点,过点A作圆C的弦AM,并使弦AM的中点恰好落在y轴上.
(1)当
在
内变化时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0),设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M
1
、M
2
. 求证:当M点在轨迹E上变动时,只要M
1
、M
2
都存在且M
1
M
2
,则直线M
1
M
2
恒过一个定点,并求出这个定点。
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