2015届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一（带解析）

1. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 （   ）

A．	B．
C．	D．

2. 已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是        （   ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

3. 已知，，，，则向量在向量上的投影为 （   ）

A．

B．

C．

D．

4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

5. 在等差数列中，且，则的最大值等于（   ）

A．3

B．6

C．9

D．36

6. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （   ）

A．	B．
C．	D．

7. 若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是                                                              （   ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰
为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的
个数为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知集合，，则集合 （   ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知，且，则=____.

2. （本题满分15分）
数列首项，前项和与之间满足．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．

3. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是         ．

4. 在矩形ABCD中，,P为矩形内一点，且，若，则的最大值为_______.

5. 已知等差数列的前项和为，，若对于任意的
自然数，都有，则=________________.

6. 已知变量满足约束条件，则的取值范围为__________________.

7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________.

8. 定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集
是_____________.

1. （本题满分14分）设函数
（Ⅰ）求的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．

2. （本题满分14分） 已知函数，其中
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．

3. （本题满分14分）如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥．

（Ⅰ）在棱上找一点，使∥平面；
（Ⅱ）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．

4. （本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．