2013-2014学年浙江省温州市二外高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

1. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则∠B＝(  )

A．

B．

C．

D．

3. 已知函数（   ）

A．C≤3

B．3＜c≤6

C．6＜c≤9

D．c＞9

4. 已知α∈R，，则tan2α＝(  )

A．

B．

C．

D．

5. 已知x，y∈R^*，且x+y++=5，则x+y的最大值是（ ）

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

6. 已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(  )

A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图像关于直线对称

C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数

7. 对于函数f（x）=4^x﹣m•2^x+1，若存在实数x₀，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．m≤

B．m≥

C．m≤1

D．m≥1

8. 设S _n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a _n}的前n项和，则下列说法错误的是（ ）

A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

9. 已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

10. 已知角α的终边与单位圆交于点（，），则tanα=（ ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知函数f（x）=log₃x，则=_____．

2. 平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为       ．

3. 设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x ²－ax－1)≥0，则a＝______________．

4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_____________。

5. 在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．

6. 当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.

7. 设函数若，则实数的取值范围是______

1. （本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=．
（Ⅰ）求角C的取值范围；
（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．

2. （本题满分9分）已知向量，，。
（1）求的值；
（2）若且，求的值。

3. （本题满分10分）已知数列{a_n}中，a₁=，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n+a_n=l（n∈N^*），S=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，试比较a_n与8S_n的大小．

4. （本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…
如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。
（1）求实数a的值；
（2）若，求的值；
（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。