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高中数学试卷库
2015届湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 湖北
第三方
选择题
1.
如图给出的是计算
的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
设
,则二项式
展开式中含
项的系数是( )
A.
B.193
C.
D.7
3.
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( )
A.
B.4
C.
D.3
4.
“
且
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分条件也非必要条件
5.
已知实数等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则下列结论中一定成立的( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
6.
用
表示非空集合A中的元素个数,定义
.若
,
,且
,由a的所有可能值构成的集合为S,那么C(S)等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
已知x, y,
R,且
,则
的最小值是( )
A.20
B.25
C.36
D.47
8.
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足
,R在抛物线准线上的射影为S,设
,
是△PQS中的两个锐角,则下列四个式子中一定正确的有( )
①
②
③
④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.
设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
,当
时,若
在D内恒成立,则称P为函数
的“类对称点”,则
的“类对称点”的横坐标是
A.1
B.
C.e
D.
10.
已知复数
R),
,若
为纯虚数,则
( )
A.
B.
C.2
D.
填空题
1.
已知直线
过点
,若可行域
的外接圆直径为20,则n=_____.
2.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系内,已知曲线C
1
的方程为
,以极点为原点,极轴方向为
正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线C
2
的参数方程为
(
为参数).设点P为曲线C
2
上的动点,过点P作曲线C
1
的两条切线,则这两条切线所成角余弦的最小值是_______.
3.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .若AD =AB= 2,则EB=_________.
4.
以(0, m)间的整数
N)为分子,以m为分母组成分数集合A
1
,其所有元素和为a
1
;以
间的整数
N)为分子,以
为分母组成不属于集合A
1
的分数集合A
2
,其所有元素和为a
2
; ,依次类推以
间的整数
N)为分子,以
为分母组成不属于A
1
,A
2
, ,
的分数集合A
n
,其所有元素和为a
n
;则
=________.
5.
已知函数
,将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周,则所得旋转体的体积为________.
6.
随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若
,
.
(1)求
;
(2)若
,求△ABC的面积.
2.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
第一排
明文字符
A
B
C
D
密码字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密码字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密码字符
1
2
3
4
设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数.
(1)求
;
(2)求随机变量
的分布列和它的数学期望.
3.
(本小题满分12分)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,
,
,
,把△ABD沿BD折起,使二面角
为直二面角(如图2).
(1)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;
(2)求二面角
的大小的正弦值.
4.
(本小题满分12分)已知等比数列{a
n
}的公比
,前n项和为S
n
,S
3
=7,且
,
,
成等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,
,其中
N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的通项公式;
(3)设
,
,
,求集合C中所有元素之和.
5.
(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的离心率为
,过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
6.
(本小题满分14分)已知
,设函数
.
(1)若
在(0, 2)上无极值,求t的值;
(2)若存在
,使得
是
在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;
(3)若
为自然对数的底数)对任意
恒成立时m的最大值为1,求t的取
值范围.
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