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2015届四川省成都实验外国语高三11月月考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 四川
第三方
选择题
1.
等差数列
的前n项和为
,若
为一确定常数,下列各式也为确定常数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
3.
若(9x-
)
n
(n∈N
*
)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为( )
A.84
B.-252
C.252
D.-84
4.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在线段AD'上运动,则异面直线CP与BA'所成的角θ的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示,在
中,
,
在线段
上,设
,
,
,则
的最小值为( )
A.
B.9
C.9
D.
6.
设函数
,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-
x-
不同零点的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7.
对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
,则
=( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
8.
若集合
,N={x|y=
},则
=( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
直线
的位置关系为______________.
2.
若数列
满足:存在正整数
,对于任意正整数
都有
成立,则称数列
为周期数列,周期为
. 已知数列
满足
,
现给出以下命题:
①若
,则
可以取3个不同的值
②若
,则数列
是周期为
的数列
③
且
,存在
,
是周期为
的数列
④
且
,数列
是周期数列.其中所有真命题的序号是
.
3.
动点
在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动,则
的取值范围是
.
4.
无重复数字的五位数a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
, 当a
1
<a
2
, a
2
>a
3
, a
3
<a
4
, a
4
>a
5
时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为
.
5.
设复数
,其中
,则
______.
解答题
1.
已知函数
(1)当
时,求函数f(x)取得最大值和最小值时
的值;
(2)设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且a=1,c∈N
*
,若向量
与向量
平行,求c的值.
2.
在数列
中,
,
(1)求数列
的通项
;
(2)若存在
,使得
成立,求实数
的最小值.
3.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3, ,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金.
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数
的方差是多少?
4.
如图,在四棱锥
中,
//
,
,
,
,平面
平面
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求二面角
的平面角的余弦值.
5.
设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,
)在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且
,求△OAB的面积的取值范围.
(3)过M(
)的直线
:
与过N(
)的直线
:
的交点P(
)在椭圆E上,直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点,求
的值.
6.
设函数
(
为自然对数的底数),
(1)证明:
;
(2)当
时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:
(
).
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