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[同步]2014年新人教A版选修4-2 1.1线性变换与二阶矩阵练习卷(带解析)
2024-09-21
| 同步测试
|
| 全国
第三方
选择题
1.
(2011•宁德模拟)将双曲线x
2
﹣y
2
=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
.据此类推可求得双曲线
的焦距为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
2.
直线的平行投影可能是( )
A.点
B.线段
C.射线
D.曲线
3.
将曲线y=cos6x按照伸缩变换
后得到的曲线方程为( )
A.y′=2cos3x′
B.y′=3cos2x′
C.y′=
cos2x′
D.y′=2cos2x′
4.
变换
=
的几何意义为( )
A.关于x轴反射变换
B.关于y轴反射变换
C.关于y=x反射变换
D.关于y=﹣x反射变换
5.
表示x轴的反射变换的矩阵是( )
A.(
)
B.(
)
C.
D.
6.
已知函数
,若将其图象绕原点逆时针旋转
角后,所得图象仍是某函数的图象,则当角θ取最大值θ
0
时,tanθ
0
=( )
A.
B.
C.
D.
7.
已知
=(
,1),若将向量﹣2
绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量
,则
的坐标为( )
A.(0,4)
B.(2
,﹣2)
C.(﹣2
,2)
D.(2,﹣2
)
8.
在平面直角坐标系中O为坐标原点,P(3,4),将向量
绕原点顺时针方向旋转
,并将其长度伸长为原来的2倍的向量
,则点Q的坐标是( )
A.(3+4
,4﹣3
)
B.(4+3
,4﹣3
)
C.(3+4
,3
)
D.(3﹣4
,3﹣4
)
9.
在同一坐标系中,将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是( )
A.
B.
C.
D.
10.
抛物线y
2
=2px,(p>0)绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为( )
A.x
2
=2py
B.
C.
D.
11.
将函数
(x∈[0,2])图象绕原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图象,则a的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
12.
曲线x
2
﹣y
2
=1经过伸缩变换T得到曲线
﹣
=1,那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为( )
A.2x﹣3y+6=0
B.4x﹣6y+1=0
C.3x﹣8y+12=0
D.3x﹣8y+1=0
13.
在同一坐标系中,将圆x
2
+y
2
=4在伸缩变换
下的方程是( )
A.
B.
C.4X
2
+9Y
2
=1
D.2X
2
+3Y
2
=1
14.
在同一平面直角坐标系中,将曲线y=
cos2x按伸缩变换
变换为( )
A.y′=cosx′
B.y′=3cos
′
C.y′=2cos
x′
D.y′=
cos3x′
15.
正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式
,变换得到的新曲线为( )
A.
B.Y=2sin3X
C.
D.
16.
对于函数f(x),如果存在锐角θ使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数f(x)具备角θ的旋转性,下列函数具有角
的旋转性的是( )
A.
B.y=lnx
C.
D.y=x
2
17.
将直线y=
x绕原点逆时针旋转60°,所得到的直线为( )
A.x=0
B.y=0
C.y=
x
D.y=﹣
x
18.
(2006•朝阳区二模)将直线x+
y=0绕原点按顺时针方向旋转30°,所得直线与圆(x﹣2)
2
+y
2
=3的位置关系是( )
A.直线与圆相离
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相切
D.直线过圆心
19.
(2011•温州二模)将函数y=﹣sinx(x∈[0,π])的图象绕原点顺时针方向旋转角
得到曲线C,对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图象,则θ的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
20.
若圆x
2
+y
2
=4上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的
,则所得曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
向量
经矩阵
变化后得到的矩阵为
.
2.
将曲线
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
倍后,得到的曲线的焦点坐标为
.
3.
在同一平面直角坐标系中,直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是
则λ+μ=
.
4.
圆C:x
2
+y
2
=1经过伸缩变换
(其中a,b∈R,0<a<2,0<b<2,a、b的取值都是随机的.)得到曲线C′,则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下,C′的离心率
的概率等于
.
5.
已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转
得到的点的坐标为
.
6.
在同一平面直角坐标系中,直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是
.
7.
将曲线x+y
2
=1绕原点逆时针旋转45°后,得到的曲线C方程为
.
8.
在同一坐标系中,将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是
9.
直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为
.
10.
(2013•石家庄二模)将函数y=﹣x
2
+x(e∈[0,1])的图象绕点M(1,0)顺时针旋转θ角 (0<θ<
)得到曲线C,若曲线C仍是一个函数的图象,则角θ的最大值为
.
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