2015届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试卷（带解析）

1. 复数的虚部是（  ）

A．1

B．-1

C．

D．

2. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（  ）

A．	B．
C．	D．

4. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

5. 方程的根存在的大致区间是（  ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知向量的夹角为，且，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

8. 对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则=      （  ）

A．

B．

C．

D．

9. 函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 设集合，则      （  ）

A．

B．

C．

D．

1. 函数的定义域为             。

2. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为             。

3. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是          ．

4. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是          。

5. 图中阴影部分的面积等于           ．

1. （本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。

2. （本小题满分12分）设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

3. （本小题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。
（1）求的值；
（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值.

4. （本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，
，侧棱.

（1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；
（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。

5. （本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系： 
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

6. （本小题满分13分）已知函数，，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（3）证明：，存在，使．