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高中数学试卷库
[同步]2014年湘教版选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用练习卷(带解析)
2024-09-21
| 同步测试
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| 全国
第三方
填空题
1.
(3分)设函数f(x)在区间[a,b]上满足f′(x)<0,则函数f(x)在区间[a,b]上的最小值为
,最大值为
.
2.
(3分)函数y=x+
,x∈[2,+∞)的最小值为
.
3.
(3分)函数f(x)=x
3
﹣3x+1在[﹣3,0]上的最大值和最小值之和为
.
4.
(3分)已知f(x)=2x
3
﹣6x
2
+m(m为常数)在[﹣2,2]上有最大值3,则m的值为
.
5.
(3分)函数y=x
4
﹣2x
2
+5在区间[﹣2,2]上的最大值与最小值的和为
.
6.
(3分)函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为
.
7.
(3分)函数y=x+2cosx在区间
上的最大值是
.
8.
(3分)若函数f(x)=ax
2
+4x﹣3在[0,2]上有最大值f(2),则a的取值范围是
.
9.
(3分)已知函数f(x)=
x
4
﹣2x
3
+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是
.
10.
(3分)函数f(x)=x
2
﹣2ax+a在区间(﹣∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
在区间[1,+∞)上一定有
(填最大或最小值).
11.
(3分)设函数f(x)=ax
3
﹣3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[﹣1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为
.
解答题
1.
已知函数f(x)=x
3
﹣3x.
(1)求函数f(x)在[﹣3,
]上的最大值和最小值;
(2)过点P(2,﹣6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
2.
(2005•北京)已知函数f(x)=﹣x
3
+3x
2
+9x+a.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
3.
设函数f(x)=﹣
x
3
+2ax
2
﹣3a
2
x+b,0<a<1.
(1)求函数f(x)的单调区间、极值;
(2)若x∈[0,3a],试求函数f(x)的最值.
4.
(2014•上海二模)已知:函数f(x)=x
3
﹣6x+5,x∈R,
(1)求:函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围;
(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x﹣1)恒成立,求:实数k的取值范围.
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