2015学年上海市彭浦中学高二上学期第一次月考数学试卷（带解析）

1. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如：表示二进制的数，将它转换成二进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（     ）

A．

B．

C．

D．

2. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 下列命题中正确的是  （  ）

A．公差为0的等差数列是等比数列

B．成等比数列的充要条件是

C．公比的等比数列是递减数列

D．是成等差数列的充分不必要条件

1. 已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比为的取值范围是_____________.

2. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：
1
  
     
      
        
第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则

3. 已知是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立，那么下列命题正确的是___
①若成立，则对于任意，均有
②若成立，则对于任意，均有
③若成立，则对于任意，均有

4. 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若即是等差数列，又是等比数列，则
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是_____________.

5. 已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________

6. 设数列均为等差数列，，则.

7. 数列的前项和记为，已知，求______________.

8. 设是满足的整数，若成等比数列，则的值依次为__________.

9. 若数列中，，且对任意的正整数都有，则若时，_________.

10. 如果，那么_________.

1. 已知为等比数列的前项和，，，前项中的数值最大的项为54，求

2. 已知数列满足
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和

3. 若为大于1的自然数，求证：

4. 已知等差数列的公差不为0，其前项和为，等比数列的前项和为，公比为，且，求的值

5. 已知正项数列，，且
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，若，仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；
（3）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围