2015届上海市黄浦区高三上学期期终调研测试文科数学试卷（带解析）

1. 已知，，定义：，．给出下列命题：      
（1）对任意，都有；
（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；
（3）若，则；
（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是（     ）．

A．（1）（2）（3）（4）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

2. 一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（     ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

3. 已知向量，则下列能使成立的一组向量是（    ）．

A．

B．

C．

D．

4. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（    ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

1. 函数的定义域是      ．

2. 已知点是所在平面上的两个定点，且满足,若,则正实数=          .

3. 已知，定义：表示不小于的最小整数．如
 .若，则实数的取值范围是               ．

4. 一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为     （用数值作答）．

5. 已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是      （用符号连接起来）．

6. 若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是       ．

7. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是   ．

8. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝     ．

9. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝    ．（用数值表示）

10. 若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是      ．

11. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是       ．

12. 若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是               ．

13. 已知直线，则直线与的夹角的
大小是     ．

14. 已知全集，集合，则          ．

1. （本题满分12分）在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以为顶点的三棱锥的体积．

2. （本题满分12分）已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．

3. （本题满分14分）已知函数，函数是函数的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域；
（2） 设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由．

4. （本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

5. （本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．
（1）求动点所在曲线的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；
（3） 设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．