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2015学年福建省泉州一中高一上学期期中考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 福建
第三方
选择题
1.
已知命题,命题,则( )
A.命题是假命题
B.命题是真命题
C.命题是真命题
D.命题是假命题
2.
已知函数
,则“
是奇函数”是“
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.
计算:
( )
A.-2015
B.2015
C.4030
D.-4030
4.
给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁
B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁
D.①丁,②甲,③乙,④丙
5.
的三个内角为,,,若
,则
=( )
A.
B.1
C.
D.
6.
设函数
,以下关于
的说法正确的是( )
A.其图像可由
向右平移
得到
B.其图像关于直线
对称
C.其图像关于点
对称
D.在区间
上是增函数
7.
设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则f(2014)+f(2015)=( )
A.3
B.2
C.1
D.0
8.
设
与
是定义在同一区间
上的两个函数,若对任意的
,都有
,则称
和
在
上是“密切函数”,
称为“密切区间”,设
与
在
上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
A.
B.
C.
D.
9.
给出下列四个命题:其中所有正确命题的序号为( )
①中,是成立的充要条件;
②已知锐角
满足
,则
的最大值是
;
③将
的图象绕坐标原点O逆时针旋转角
后第一次与y轴相切,则;
④若函数
为R上的奇函数,则函数的图象一定关于点
成中心对称.
A.①②③
B.②④
C.①③④
D.①②④
填空题
1.
在锐角
中,角
所对的边长分别为
.若
.
2.
定义在
上的函数
,其图象是连续不断的,如果存在非零常
,使得对任意的
,都有
,则称
为“倍增函数”,
为“倍增系数”,下列命题为真命题的是
(写出所有真命题对应的序号).
①若函数
是倍增系数
的倍增函数,则
至少有1个零点;
②函数
是倍增函数,且倍增系数
;
③函数
是倍增函数,且倍增系数
.
3.
已知函数
,若对
,
,则实数m的取值范围是_____________.
4.
已知
,对于任意实数
都有
成立,且
,
则
=
.
5.
已知集合
,
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.
曲线
在
处的切线的斜率
.
解答题
1.
(本小题满分12分)已知
为常数)
(1)若
,求
的最小正周期;
(2)若
在[
上最大值与最小值之和为3,求
的值.
2.
(本小题满分12分)已知命题
:
,命题
:
,若“
且
”为真命题,求实数a的取值范围.
3.
(本小题满分12分)已知向量
,
函数
的最小正周期为
.
(1)求函数
的单调增区间;
(2)如果△ABC的三边
所对的角分别为
,且满足
求
的值.
4.
(本小题满分12分)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为
万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x);
(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大?
5.
(本小题满分13分)已知函数
(
为常数,
)
(1)若
是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)求证:当
时,
在
上是增函数;
(3)若对任意的
,总存在
,使不等式
成立,求正实数
的取值范围.
6.
(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)分别求出曲线
和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点
在曲线
上,且
到直线
的距离为1,求满足这样条件的点
的个数.
7.
(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲
已知
,且
.
(Ⅰ)试利用基本不等式求
的最小值
;
(Ⅱ)若实数
满足
,求证:
.
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