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高中数学试卷库
2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考理科数学试卷(带解析)
2024-09-19
| 月考试卷
|
| 福建
第三方
选择题
1.
设
,且
,则锐角
为( )
A.
B.
C.
D.
2.
棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
3.
在等比数列
中,
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
4.
在各项都为正数的等差数列
中,若a
1
+a
2
+ +a
10
=30,则a
5
·a
6
的最大值等于( )
A.3
B.6
C.9
D.36
5.
设
,
,
表示三条直线,
,
,
表示三个平面,给出下列四个命题:
①若
⊥
,
⊥
,则
∥
;
②若
,
是
在
内的射影,
⊥
,则
⊥
;
③若
,
∥
,则
∥
;
④若
⊥
,
⊥
,则
∥
.其中真命题为( )
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.③④
6.
将函数
的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.
7.
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,O为底面ABCD的中心,
M为棱BB
1
的中点,则下列结论中错误的是( )
A.D
1
O∥平面A
1
BC
1
B.D
1
O⊥平面AMC
C.异面直线BC
1
与AC所成的角等于60°
D.二面角M-AC-B等于45°
8.
已知函数f(x)=
,则下列结论正确的是
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点
C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点
9.
某同学在研究函数
(
R)时,分别给出下面几个结论:
①等式
在
时恒成立;
②函数 f(x)的值域为 (-1,1);
③若x
1
≠x
2
,则一定有f (x
1
)≠f (x
2
);
④函数
在
上有三个零点.
其中正确结论的序号是( )
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
10.
已知R为实数集,
,
,则
( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|x<2}
C.{x|0<x<2}
D.
填空题
1.
若变量x,y满足约束条件
,则
的最大值等于
。
2.
已知函数
若对任意实数
,有
,
,则
的最大值为
3.
如图,自然数列按正三角形图顺序排列,如数9排在第4行第3个位置;设数2015排在第m行第n个位置,则
4.
如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为
.
5.
。
解答题
1.
(本小题满分13分)在数列
中,
,
(
,常数
),且
,
,
成等比数列.
(1)求
的值;
(2)求数列
的通项公式.
2.
(本小题满分13分)已知函数
-
(1)求
的最小正周期及其对称中心;
(2)如果三角形ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数
的值域。
3.
(本小题满分13分)如图,三棱柱
中,
面
,
,
,
,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
4.
(本小题满分13分)如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,正方形ADEF的边长为2,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P,使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30°.
5.
(本小题满分14分)设曲线
在点
处的切线斜率为
,且
。对一切实数
,不等式
恒成立
(Ⅰ)求
的值。
(Ⅱ)求函数
的表达式;
(Ⅲ)求证:
6.
已知矩阵
(1)求A的逆矩阵A
-1
;
(2)求A的特征值及对应的特征向量。
7.
已知直线
的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
。
(1)将直线
的参数方程化为普通方程,圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线
和圆
的位置关系。
8.
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为
、
、
的线段,
(1)求以
、
、
为长、宽、高的长方体的体积的最大值;
(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。
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