2015届浙江省嘉兴市桐乡一中高三新高考单科综合调研三理科数学试卷（带解析）

1. 等比数列的前项和为，，若成等差数列，则（   ）

A．7

B．8

C．16

D．15

2. “”是“函数在上存在零点”的 （   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，，且，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （   ）

A．

B．

C．

D．

6. 设变量满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7. 形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图像交点个数为________个．（   ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则     ．（   ）

A．等于1

B．最小值是1

C．等于4

D．最大值是4

9. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是                                                            （   ）

A．	B．
C．	D．

10. 设全集，集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知定义在上的奇函数是周期函数，最小正周期是．当时，，则            ．

2. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是            ．

3. 设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则            ．

4. 已知圆，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，求得此定值等于            ．

5. 在平行四边形中，，60°，为的中点．若，则的长为            ．

6. 设角的终边上有一点，则            ．

7. 双曲线的两条渐近线的方程为            ．

1. （本题满分14分）已知.
（Ⅰ）若的定义域为，求的值域；
（Ⅱ）在中，分别是所对边， 当，时，求的最小值．

2. （本题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用表示；
（Ⅱ）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围．

3. （本题满分15分） 如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；
（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．

4. （本题满分15分）设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）过的直线与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

5. （本题满分14分）已知正项数列中，，点在抛物线上．数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围．