2015届河北省保定市重点中学高三上学期12月份联考文科数学试卷（带解析）

1. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（   ）

A．

B．

C．1

D．

2. 已知函数，则函数的零点个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3. 已知数列中满足，，则的最小值为（   ）

A．7

B．

C．9

D．

4. 若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 从抛物线y²= 4x上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则△的面积为（    ）

A．5

B．10

C．20

D．

7. 若，，则= （    ）

A．

B．

C．

D．

8. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 下列说法中正确的说法的个数是（   ）
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

11. 设，则 （      ）

A．

B．

C．

D．

12. 设集合（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是               .

2. 设满足 则的最小值为              

3. 设等差数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=______.

4. 在中，点是中点,若，，则的最小值是      .

1. （本小题10分）已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
（1）求数列的通项; 
（2）若数列的前项和为，试求的最大值.

2. （本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；
（2）已知的内角分别是，角为锐角，且，求的值.

3. （本小题12分）设的内角的对边分别为，满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

4. （本小题12分）如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

5. （本小题12分）已知分别为椭圆：（）的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

6. （本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数），
（1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；
（2）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.