2015届浙江省新高考单科综合调研卷理科数学试卷一（带解析）

1. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 定义，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（ ）

A．－60

B．60

C．－60或60

D．6

3. 直线的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是 （ ）

A．且	B．
C．且	D．且

4. 已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则                   （   ）

A．2014

B．

C．2015

D．-2015

5. 过点的直线，将圆形区域分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

6. 若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是 （   ）

A．

B．

C．

D．

7. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则；
②若,,且,则；
③若,,则；
④若,,且,则．
其中正确命题的序号是（   ）

A．①④

B．②④

C．②③

D．①③

8. 已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则            （   ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
且，则该双曲线的离心率是      （   ）

A．	B．
C．	D．

10. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ）

A．	B．
C．	D．

1. 已知，且，则
=__________．

2. 已知一个数列的各项是0或1，首项为0，且在第k个0和第k＋1个0之间有个1，
即0，1，0，1，1，1，0，1，1，1，1，1，1， 1，0，…，则前2 015项中0的个数为____________ ．

3. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是         ．

4. 已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．

5. 在平行四边形中，60°，，，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为___________．

6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为__________．

7. 定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是_______________.

1. （本题满分14分） 设函数
（Ⅰ）当时，求的值域；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．

2. （本题满分14分） 已知函数，其中
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．

3. （本题满分14分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

4. （本题满分15分）已知等差数列中，，公差；数列中，为其前n项和，满足：
（Ⅰ）记，求数列的前项和；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.

5. （本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．