2015届福建省惠安一中等三校高三上学期期中联考文科数学试卷（带解析）

1. 已知平面向量，，若与共线，则（      ）

A．3

B．4

C．

D．5

2. 定义域为的函数图象的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（      ）

A．

B．

C．

D．

5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）个单位长度．

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

6. 如图，梯形中，，且，对角线，相交于点，若（  ）

A．

B．

C．

D．

7. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（     ）

A．

B．

C．

D．

8. 对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（     ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

9. 已知，，且，则，，，则这三个数的大小关系为（    ）

A．

B．

C．

D．

10. 在给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

11. 已知等差数列满足，，，，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

12. 集合，，则等于（      ）

A．

B．

C．

D．

1. 若函数：，则函数在的切线方程为       ．

2. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子， ，第次走米放颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是        ．

3. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则         ．

4. 已知菱形的边长为2，，为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为             ．

1. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

2. （本小题满分12分）设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．

3. （本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：；
（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

4. （本小题满分12分）二次函数满足，且最小值是．
（1）求的解析式；
（2）实数，函数，若在区间上单调递减，求实数的取值范围．

5. （本小题满分12分）如图，已知正方形在直线的上方，边在直线上，是线段上一点，以为边在直线的上方作正方形，其中，记，的面积为．


（1）求与之间的函数关系；
（2）当角取何值时最大？并求的最大值．

6. （本小题满分14分）已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．