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[同步]2014年新人教A版选修4-2 4.2特征向量的应用练习卷(带解析)
2024-09-21
| 同步测试
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| 全国
第三方
填空题
1.
(2009•静安区一模)定义
为向量
到向量
的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知
,则
的坐标为
.
解答题
1.
已知矩阵M=[
]的一个特征值是3,求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程.
2.
已知
=
是矩阵M=
属于特征值λ
1
=2的一个特征向量.
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)若
,求M
10
a.
3.
选修4﹣2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ
1
=4及属于特征值4的一个特征向量
=(
),并有特征值λ
2
=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量
=(
),
=(
).
(1)求矩阵M;
(2)求M
5
α.
4.
给定矩阵
,
;求A
4
B.
5.
已知矩阵M=
的两个特征值分别为λ
1
=﹣1和λ
2
=4.
(1)求实数a,b的值;
(2)求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程.
6.
已知矩阵A=
(k≠0)的一个特征向量为
=
,矩阵A的逆矩阵A
﹣1
对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).
(1)求实数a,k的值;
(2)求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程.
7.
已知矩阵
,其中a,b,c∈R,若点P(1,﹣2)在矩阵M的变换下得到点Q(﹣4,0),且属于特征值﹣1的一个特征向量是
,求a,b,c之值.
8.
选修4﹣2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
,矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α
1
=
,属于特征值λ
2
=4的一个特征向量为α
2
=
.求矩阵A.
9.
设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
(1)求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
10.
已知二阶矩阵M满足:
,求M
2
.
11.
已知二阶矩阵A属于特征值﹣1的 一个特征向量为
,属于特征值7的 一个特征向量为
①求矩阵A;
②若方程满足 AX=
,求X.
12.
选修4﹣2:矩阵与变换
给定矩阵A=
,B=
.
(1)求A的特征值λ
1
,λ
2
及对应特征向量α
1
,α
2
,
(2)求A
4
B.
13.
选修4﹣2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ
1
=1及对应的一个特征向量
和特征值λ
2
=2及对应的一个特征向量
,试求矩阵A.
14.
设矩阵A=
,矩阵A属于特征值λ
1
=﹣1的一个特征向量为α
1
=
,属于特征值λ
2
=4的一个特征向量为α
2
=
,求ad﹣bc的值.
15.
若兔子和狐狸的生态模型为
(n≥1),对初始群
,讨论第n年种群数量α
n
及当n越来越大时,种群数量α
n
的变化趋势.
16.
(2009•连云港二模)已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
,并且矩阵M对应的变换将点(﹣1,2)变换成(﹣2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量
的坐标之间的关系.
(3)求直线l:x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程.
17.
(2010•福建模拟)已知矩阵
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量为
,求矩阵A.
18.
(2012•江苏二模)选修4﹣2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
,并且M对应的变换将点(﹣1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
19.
(2014•盐城二模)已知矩阵A=[
]的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为
=[
].
(1)求矩阵A;
(2)若A[
]=[
],求x,y的值.
20.
(2014•徐州模拟)已知矩阵
的一个特征值λ
1
=3及对应的一个特征向量
=
.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线C:x
2
+4xy+13y
2
=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程.
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