2015学年江苏省阜宁中学高二10月第一次学情测试数学试卷（带解析）

1. 在△ABC中，“”是“”的      条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

2. ，如果目标函数的最小值为-1，则实数m=         ．

3. 已知实数满足，则的最小值为        ．

4. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是        ．

5. 椭圆的焦距为6，则=      ．

6. 命题“方程”是      命题．（填“真”或“假”）

7. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是          ．

8. 若F₁、F₂是的两个焦点，过F₁作直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF₂的周长为  ．

9. 对任意的实数，若恒成立，则m的取值范围为         ．

10. 如果的最小值是        ．

11. 若的最大值为         ．

12. 的解集为        ．

13. 的解集为      ．

14. 命题“”的否定形式是        ．

1. （本小题满分14分）已知不等式同解（即解集相同），求a、b的值.

2. （本小题满分14分）过点（4,1）的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB最小时，求直线l的方程.

3. （本小题满分15分）知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

4. （本小题满分15分）如图，某公园在一块绿地的中央修建两个相间的矩形池塘，每个面积为10000米，池塘前方要留4米宽的走到，其余各为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少时占地总面积最少？

5. （本小题满分16分） 若x，y满足，求：
（1）的最小值；
（2）的最大值；
（3）的范围.

6. （本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若且，求椭圆方程；
（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.