[同步]2014年北师大版选修4-1 2.3柱面与平面的截面练习卷（带解析）

1. （2014•安徽模拟）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0⁰＜θ＜90⁰）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 某舞台灯光设计师为了在地板上设计图案，他把一端向下发光的光源和支架之间的角度固定为θ角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的适当位置，当光源围绕支架以θ角快速旋转时，地板上可能出现的图案有（ ）

A．椭圆

B．抛物线

C．圆

D．以上均有可能

3. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（ ）

A．一段圆弧

B．一段抛物线

C．一段双曲线

D．一段正弦曲线

4. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

1. （2003•北京）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是         ．

2. 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长8cm，短轴长     ，离心率为    ．

3. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：

（1）是一段抛物线；
（2）是一段双曲线；
（3）是一段正弦曲线；
（4）是一段余弦曲线；
（5）是一段圆弧．
则正确的说法序号是     ．

4. 一平面截球面产生的截面形状是     ；它截圆柱面所产生的截面形状是     ．

5. 用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为    ．

6. 底面直径为10的圆柱被与底面成60°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长     ，短轴长     ，离心率为    ．

7. 在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为     ．

8. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，
当θ为30°时，这个椭圆的离心率为    ．

9. 一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影——椭圆的离心率为    ．

1. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

2. 用一与底面成30°角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程．