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2015届上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学试卷(带解析)
2024-09-18
| 期末考试
|
| 上海
第三方
选择题
1.
已知
,
,定义:
,
.给出下列命题:
(1)对任意
,都有
;
(2)若
是复数
的共轭复数,则
恒成立;
(3)若
,则
;
(4)对任意
,结论
恒成立,则其中真命题是[答]( ).
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(3)(4)
C.(2)(4)
D.(2)(3)
2.
一个算法的程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ).
A.4
B.5
C.6
D.7
3.
已知向量
,则下列能使
成立的一组向量
是 ( ).
A.
B.
C.
D.
4.
给定空间中的直线l及平面
,条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的( ).
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
填空题
1.
函数
的定义域是
.
2.
已知点
是
的重心,内角
所对的边长分别为
,且
,则角
的大小是
.
3.
已知
,定义:
表示不小于
的最小整数.如
.若
,则正实数
的取值范围是
.
4.
一副扑克牌(有四色,同一色有13张不同牌)共52张.现随机抽取3张牌,则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为
(用数值作答).
5.
已知
,若
是函数
的零点,则
四个数按从小到大的顺序是
(用符号
连接起来).
6.
若从总体中随机抽取的样本为
,则该总体的标准差的点估计值是
.
7.
已知某圆锥体的底面半径
,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为
的扇形,则该圆锥体的表面积是
.
8.
已知二项式
的展开式中第3项的系数是
,数列
是公差为
的等差数列,且前
项和为
,则
=
.
9.
已知角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的正半轴重合,角
的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点
,则
=
.(用数值表示)
10.
若函数
是定义域为
的偶函数,则函数
的单调递减区间是
.
11.
已知抛物线
的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:
的右焦点重合,则抛物线
的方程是
.
12.
若三阶行列式
中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是
,则
(其中
是虚数单位,
)的值是
.
13.
已知直线
,则直线
与
的夹角的
大小是
.
14.
已知全集
,集合
,则
.
解答题
1.
(本题满分12分)在长方体
中,
,
分别是所在棱
的中点,点
是棱
上的动点,联结
.如图所示.
(1)求异面直线
所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)求以
为顶点的三棱锥的体积.
2.
(本题满分12分)已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)在
中,内角
所对边的长分别是
,若
,求
的面积
的值.
3.
(本题满分14分)已知函数
,函数
是函数
的反函数.
(1)求函数
的解析式,并写出定义域
;
(2)设
,若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数
在区间
内必有唯一的零点(假设为
),且
.
4.
(本题满分18分)定义:若各项为正实数的数列
满足
,则称数列
为“算术平方根递推数列”.
已知数列
满足
且
点
在二次函数
的图像上.
(1)试判断数列
是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记
,求证:数列
是等比数列,并求出通项公式
;
(3)从数列
中依据某种顺序自左至右取出其中的项
,把这些项重新组成一个新数列
:
.若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和为
,求正整数
的值.
5.
(本题满分18分)在平面直角坐标系中,已知动点
,点
点
与点
关于直线
对称,且
.直线
是过点
的任意一条直线.
(1)求动点
所在曲线
的轨迹方程;
(2)设直线
与曲线
交于
两点,且
,求直线
的方程;
(3)若直线
与曲线
交于
两点,与线段
交于点
(点
不同于点
),直线
与直线
交于点
,求证:
是定值.
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