2015学年广东省东莞市三校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）

1. 下列四组中表同一函数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

2. 若，则（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 设，用二分法求方程内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为（    ）

A．

B．

C．或

D．不能确定

4. 函数的定义域为（    ）

A．

B．

C．

D．

5. 下列函数是偶函数的是：（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是:（    ）

7. .设，，，则：（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 函数在上的最大值与最小值的和为，则函数在的最大值是（   ）．

A．

B．

C．

D．

9. 已知函数上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

10. 设集合，，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为              .

2. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：
程有且仅有6个根   
②方程有且仅有3个根  
③方程有且仅有5个根   
④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是             ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

3. 函数的图像恒经过的定点是________.

4. ,且，则的取值范围             .

1. （本题满分12分）已知集合，， 全集，求：
（1）；   （2）.

2. （本题满分12分）计算下列各式的值：
（1）
（2）

3. （本题满分14分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；[来（2）用定义证明函数在区间上为增函数.

4. （本题满分14分）已知函数,若；
（1）求的值；    （2）求的值；  （3）解不等式.

5. （本题满分14分）某地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时．本年度计划将电价调至之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与元成反比例．又当时，.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]

6. （本小题满分14分）已知幂函数,且在上单调递增.
（1）求实数的值,并写出相应的函数的解析式；
（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围；
（3）试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.