2015届四川省成都示范性高中高三12月月考文科数学试卷（带解析）

1. 在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）

A．

B．

C．1007

D．2014

3. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于（  ）  
                                                        

A．63

B．31

C．127

D．15

4. 若圆C₁：x²＋y²＝1与圆C₂：x²＋y²－6x－8y＋m＝0外切，则m＝（ ）

A．21

B．19

C．9

D．－11

5. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（  ）

A．	B．
C．	D．

7. 已知圆C：（x－a）²＋（y－b）²＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a²＋b²的最大值为（ ）

A．5

B．29

C．37

D．49

8. 设椭圆C： （a>b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F₁B与y轴相交于点D.若AD⊥F₁B，则椭圆C的离心率等于（    ）
A.       B.       C.      D.

9. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

10. 复数为纯虚数，若 （为虚数单位），则实数的值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

1. 已知集合，集合为整数集，则____.

2. 已知下列五个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
③直线与圆相切；
④“”是“”的充分不必要条件.
⑤过M（2,0）的直线l与椭圆交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于－
其中真命题的序号是：____.

3. 已知函数，则____.

4. 已知向量，向量，则在方向上的投影为____.

5. 已知____.

1. 本小题满分12分）已知函数,三个内角的对边分别为.
（Ⅰ）求的单调递增区间及对称轴的方程；
（Ⅱ）若,，求角的大小.

2. 成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

 
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

3. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N； 
（2）求点

4. 已知数列满足：，.数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

5. （本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值

6. （本小题满分14分） 已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．