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高中数学试卷库
2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 北京
第三方
选择题
1.
一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
2.
圆
:
与圆
:
的位置关系是( )
A.相交
B.外切
C.内切
D.相离
3.
已知
,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
∥
,
,则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
∥
4.
过点
的直线
与圆
有公共点,则直线
的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5.
已知椭圆
的左、右焦点为
,离心率为
,过
的直线
交椭圆
于
两点.若△
的周长为
,则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6.
设
是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A.若
与
共面,则
与
共面
B.若
与
是异面直线,则
与
是异面直线
C.若
,则
D.若
,则
7.
如图,定点
,
都在平面
内,定点
,
,
是
内异于
和
的动点,且
.那么,动点C在平面
内的轨迹是( )
A.一条线段,但要去掉两个点
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点
8.
下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点[来
填空题
1.
如图,正四棱柱
(底面是正方形的直棱柱)的底面边长为2,高为4,那么异面直线
与AD所成角的正切值______________.
2.
如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为4的正方形,平面
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若点
是线段
的中点,请问在线段
是否存在点
,使得
面
?若存在,请说明点
的位置,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)(本小问只理科学生做)求二面角
的大小.
3.
如图,在底面为平行四边形的四棱锥
中,
,
平面
,且
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)若
,求点
到平面
的距离.
4.
已知点
,点B是圆F:
(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交
于
,则动点
的轨迹方程为______________.
5.
某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积是
.
6.
直线
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧,则
________.
7.
已知椭圆
的一个焦点是
,则
;若椭圆上一点
与椭圆的两个焦点
构成的三角形
的面积为
,则点
的坐标是________.
8.
毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火星的8倍,那么火星的大圆周长约为______________万里.
解答题
1.
已知圆
:
,直线
与圆
相交于
,
两点.
(Ⅰ)若直线
过点
,且
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
的斜率为
,且以弦
为直径的圆经过原点,求直线
的方程.
2.
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过原点
的直线交椭圆于点
,求
面积的最大值.
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