2015届浙江省湖州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

1. “”是“直线和直线垂直”的（  ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 圆关于直线对称的圆的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（   ）.

A．	B．
C．	D．

5. 已知等差数列的前n项和为，满足（  ）

A．

B．

C．

D．

6. 下列命题中，错误的是（ ）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两条直线不一定平行

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线

7. 设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支
上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 （  ）

A．

B．

C．

D．

8. 半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知定义在上的函数，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知集合，则（  ）

A．

B．

C．

D．

1. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为   .

2. 在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量     .

3. 已知直角梯形ABCD，，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为    .

4. 已知，函数在上单调递减．则的取值范围是    .

5. 已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数      ．

6. 定义在R上的函数满足，则=____   .

1. 已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为.

2. 设函数,
（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.

3. 若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

4. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和
是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5. 已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

6. 已知函数
（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；；
（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.