[同步]2014新人教A版选修4-2 4.1变换的不变量 矩阵特征向量（带解析）

1. 已知矩阵A=的一个特征值为，向量是矩阵A的属于的一个特征值，则a+=（ ）

A．﹣4

B．0

C．﹣5

D．2

2. 设A=，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量为（ ）

A．λ=3，=（）	B．λ=﹣1，=（）
C．λ=3，（）	D．λ=﹣1，=（）

1. 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4﹣2：矩阵与变换曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²﹣2y²=1，求M的逆矩阵M^﹣1=    ．
（2）选修4﹣4：坐标系与参数方程在曲线C₁：（θ为参数），在曲线C₁求一点，使它到直线C₂：（t为参数）的距离最小，最小距离     ．
（3）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=．试求a的取值范围     ．

2. 选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

3. 已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．

4. 已知矩阵的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是     ．

5. 已知矩阵M=的一个特征值为﹣1，则其另一个特征值为     ．

6. 矩阵A=的特征值是     ．

7. 已知矩阵，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值﹣1的一个特征向量为，则矩阵A=    ．

8. 已知矩阵．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，矩阵A=    ．

9. 已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=，则矩阵M=    ．

10. 矩阵N=的特征值为     ．

11. 矩阵的特征值为     ．

12. 矩阵A=的一个特征值为λ，是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^﹣1=    ．

13. （2013•营口二模）在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M=    ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程     ．

14. （2013•盐城一模）B．（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵M的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

15. （2014•闸北区三模）将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij=，当n=4时数表的“特征值”为    ．