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高中数学试卷库
2015学年浙江省瑞安中学实验班高二10月月考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 浙江
第三方
选择题
1.
已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
是
的导函数,
的图象如右图所示,则
的图象只可能是( )
3.
如图,三棱锥
的底面为正三角形,侧面
与底面垂直且
,已知其正视图的面积为
,则其侧视图的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.
过双曲线
的右顶点
作斜率为
的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
5.
在长方体
中,
.若
分别为线段
,
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
6.
已知数列
是等差数列,若
,
,且数列
的前
项和
有最大值,那么
取得最小正值时
等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
7.
等比数列
中,
,
=4,函数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
的图象如图所示,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
9.
若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数,则实数k的取值范围 ( )
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数
的定义域为
,
的定义域为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
函数
导数是
.
2.
已知函数
,在区间
内任取两个实数
,且
,
不等式
恒成立,则实数
的取值范围是___________.
3.
已知函数
,
(
),那么下面命题中真命题的序号是
.
①
的最大值为
②
的最小值为
③
在
上是减函数
④
在
上是减函数
4.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P
到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是
.
5.
若函数
在
处有极大值,则常数
的值为
.
6.
已知实数
满足
,且目标函数
的最大值为6,最小值为1(其中
),则
的值为_____________.
解答题
1.
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
在
上的最小值;
(Ⅱ)若存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围.
2.
如图,已知
中,
,
平面
,
是
的中点.
(Ⅰ)若
是
的中点,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
3.
已知数列
满足:
,数列
满足:
,
,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求证:数列
为等比数列;
(Ⅱ)求证:数列
为递增数列;
(Ⅲ)若当且仅当
时,
取得最小值,求
的取值范围.
4.
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点,设切线
、
的斜率分别为
和
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:直线
恒过定点,并求出此定点坐标;
5.
设
,函数
,
.
(Ⅰ)当
时,比较
与
的大小;
(Ⅱ)若存在实数
,使函数
的图象总在函数
的图象的上方,求
的取值集合.
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