2015届北京市西城区实验学校高三1月月考理科数学试卷（带解析）

1. 已知集合，集合，若，则的值为（   ）.

A．

B．

C．或

D．0，或

2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B
为（   ）.
A.       B.            C.或        D. 或

3. 已知，且，则的值是（   ）.

A．	B．
C．	D．随取不同值而取不同值

4. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（   ）. 

5. 某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（  ）.
 

A．	B．
C．	D．

6. 设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是(    ).

A．

B．

C．

D．

7. 设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（   ）.  

A．偶函数，但不是周期函数	B．偶函数，又是周期函数
C．奇函数，但不是周期函数	D．奇函数，又是周期函数

8. 命题“，”的否定是（   ）.

A．不存在，

B．存在，

C．存在，

D．对任意的，

1. 已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则        .

2. 已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有”，若函数y="sinx" 在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是     .

3. 已知，且，则=        .

4. 已知是第二象限角，，则_________.

5. 数列的前n项和则=             ．

6. 等差数列中，若，，则=______.

1. （16分） 设，，函数 
（1）用五点作图法画出函数在一个周期上的图象；
（2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；
（3）求不等式的解集; （4）如何由的图象变换得到的图象.

2. （12分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

3. （13分）已知函数，.
（1）求函数的极大值和极小值;
（2）求函数图象经过点的切线的方程；
（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.

4. （12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.
（1）若，求的值； 
（2）求的值.

5. （13分）已知函数.
（Ⅰ）若求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.

6. （14分）已知函数.
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：