2015学年黑龙江省绥化市三校高二上学期期中联考数学试卷（带解析）

1. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

2. 已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是这两条曲线的一
个交点，则的面积是（   ）

A．4

B．2

C．1

D．

4. 已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（   ）

A．8

B．

C．10

D．

5. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知动点满足，则点P的轨迹是 (     )

A．两条相交直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

7. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（  ）

8. 有下列四个命题：
①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题“若，则”的逆否命题.
其中是真命题的个数是（    ） 

A．1

B．2

C．3

D．4

9. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线上的射影分别M、N，则∠MFN等于（    ）
A．45°          B．60°       C．90°          D．以上都不对

10. 函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

11. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

12. 命题“若，则”的逆否命题为（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

1. 过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是          .

2. 过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的
横坐标为，则            .

3. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为      .

4. 设点是椭圆与圆的一个交点，分别
是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为            .

1. （本题满分10分）已知半径为的圆的圆心M在轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线相切．
求：（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设直线与圆M相交于两点，求实数的取值范围.

2. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到的距离最小，并求最小值.

3. （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。

4. （本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证:平面.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5. （本题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.

6. （本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围.