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高中数学试卷库
2015届安徽省江淮名校高三第二次联考文科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 安徽
第三方
选择题
1.
复数
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知函数
的最小正周期为
,为了得到函数
的图象,只要将
的图象( )
A.向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
3.
已知等差数列{a
n
}的前n项之和是S
n
,则-a
m
<a
1
<-a
m+l
是S
m
>0,S
m+1
<0的( )
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不毖要
4.
已知角
的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线
上,则cos2
=
A.一
B.-
C.
D.
5.
已知函数
,的零点
,其中常数a,b满足2
a
=3,3
b
=2,则n的值是( )
A.-2
B.-l
C.0
D.1
6.
如图,在圆C中,点A,B在圆上,
·
的值( )
A.只与圆C的半径有关;
B.只与弦AB的长度有关
C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关
D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
7.
若非零向量
,满足
,则( )
A.|2
|>|2
+
|
B.|2
|<|2
+
|
C.|2
|>|
+
|
D.|2
|<|
+
|
8.
已知数列{a
n
}的前n项之和是S
n
,且4S
n
=(a
n
+1)
2
,则下列说法正确的是
A.数列{a
n
}为等差数列
B.数列{a
n
}为等比数列
C.数列{a
n
}为等差或等比数列
D.数列{a
n
}可能既不是等差数列也不是等比数列
9.
已知集合
,则
=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2}
D.{0,l,2}.
填空题
1.
命题”存在x>一1,x
2
+x -2014>0”的否定是
2.
已知集合M=
,对于任意实数对
,存在实数对(x
1
,y
2
)
使得x
1
x
2
+y
1
y
2
=0成立,则称集命M是:“孪生对点集”-给出下列五个集合;
①
②
③
④
⑤
其中不是“孪生对点集”的序号是
。
3.
若正实数a使得不等式|2x - a|+|3x- 2a|≥a
2
对任意实数x恒成立,则实数a的范围是
。
4.
已知正项等比数列{a
n
}满足a
2015
=2a
2013
+a
2014
,若存在两项a
m
、a
n
使得
则
的最小值为
.
5.
如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo
,的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是
。
6.
已知函数
对定义域R内的任意x都有
,且当x≠4时其导函数
满足
,若9<a<27,则( )
A.
B.
C.
D.
解答题
1.
(本小题满分12分) 设a
1
,d为实数,首项为a
1
,公差为d的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足S
5
S
6
+15=0,S5="5" ;
(1)求通项a
n
及S
n
;
(2)设
是首项为1,公比为3的等比数列.求数列{b
n
}的通项公式及其前n项和T
n
。
2.
(本小题满分l2分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
(x∈R):’函数
在
处取得最大值.
(1)当
时,求函数
的值域;
(2)若a=7且
,求△ABC的面积
3.
(本小题满分12分)已知函数
在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设
(1)求a、b的值;
(2)若不等式
在
上有解,求实数k的取值范围
4.
(本小题满分12分)合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50
米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(1)设∠BOE=
,试将△OEF的周长L表示成
的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
5.
(本小题满分13分)已知函数
为自然对数的底数)
(1)求函数
的最小值;
(2)若
≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
6.
(本小题满分14分)已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且有a
1
=1,S
n
+1=a
n+1
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)若
,求数列
的前n项和T
n
;
(3)设
的前n项和为A
n
,是否存在最小正整数m,使得不等式A
n
<m对任意正整数n恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
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