2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试文科数学试卷（带解析）

1. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（    ）

A．

B．

C．

D．

2. 在中，点在边上，且，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

3. 设函数，曲线在点处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（   ）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

5. 在中，若，则是（    ）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．无法确定

6. 若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（   ）

A．0

B． 4

C． 5

D．7

7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

8. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（  ）
①           ②
③           ④

A．②④

B．②③④

C．①③

D．①②③

11. 已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

12. 已知集合，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 设，则＝          ．

2. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为         ．

3. 已知角为第二象限角，则 _    _____．

4. 已知，则的最小值为_____________.

1. （本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。
（1）证明：数列是等差数列
（2）求的最大值以及相应的的值。

2. 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求 点G到平面PAB的距离。

3. （本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；
（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．

4. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

5. 设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，
（1）求的值。
（2）证明：

6. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在中，是上一点，的外接圆交于，．
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的长.

7. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线（为参数），（为参数）．
（1）化的方程为普通方程；
（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

8. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若关于的不等式有解，求的最大值；
（2）求不等式:的解集．