2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

1. 下列函数中周期为且为偶函数的是（  ）

A．	B．
C．	D．

2. 已知函数在上可导，其导函数记作 ,且,当时，,若方程在[0,+∞）上有n个解，则数列的前n项和为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知为等差数列,为数列的前n项和，若对一切都成立，则首项a₁的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知数列,定直线,若 在直线上，则数列的前13项和为（  ）

A．10

B．21

C．39

D．78

5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（  ）

A．1

B．

C．

D．

6. 已知向量,则 =A（  ）

A．5

B．25

C．

D．

7. 设l为直线,a,b是两个不同的平面,下列命题中正确的是（  ）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

8. 设偶函数对任意都有 ,且当时，,则（  ）

A．10

B．

C．-10

D．

9. 已知平面向量 ，且与反向，则等于 （  ）

A．

B．或

C．

D．

10. 下列有关命题的说法正确的是  （  ）

A．命题“,均有”的否定是：“,使得”

B．“”是“”成立的充分不必要条件

C．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点

D．若“”为真命题，则“”也为真命题

11. 已知集合，则集合为（  ）

A．

B．

C．

D．

12. 已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则 的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 在数列中，为的前n项和。记,则数列的最大项为第____项．

2. 平面上三个向量，满足,，则的最大值是__________．

3. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为    ．

1. 设是定义在上的函数，且对任意,均有成立，若函数有最大值和最小值，则 =__________．

2. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且 ，．
（1）求的值；       
（2）求的面积．

3. （本小题满分12分）如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形,为底面中心,平面,．

（1）证明：；
（2）证明: 平面平面 
（3）求三棱柱的体积．

4. （本小题满分12分）等差数列中,
（1）求的通项公式;
（2）设求数列的前项和．

5. （本小题满分12分）数列的前项和为,且,数列满足;
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足,其前项和为，求．

6. （本小题满分12分）设．
（1）令，求的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；

7. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为:（为参数），M是C₁上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C_2．
（1）求C₂的方程;
（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求．

8. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数,
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若的解集包含，求的取值范围．