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高中数学试卷库
2015届福建省八县(市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷(带解析)
2024-09-21
| 期中考试
|
| 福建
第三方
选择题
1.
命题“
”的否定是( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知函数f(x)=e
x
-1,g(x)=-x
2
+4x-4.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-
,2+
]
B.(2-
,2+
)
C.[1,3]
D.(1,3)
3.
已知函数
的导函数图象如图所示,若
是以角
为钝角的钝角三角形,则一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
4.
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)="x" ,则关于x的方程
f(x)=
在x∈[0,4]上解的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
函数f(x)=sin(ωx+φ),(其中|φ|<
)的图象如图所示,为了得到g(x)=sinωx的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向右平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向左平移
个单位
6.
正三角形
中,
,
是边
上的点,且满足
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
7.
已知等比数列{
}的前
项和为
,且
,则数列
的公比
的值为( )
A.2
B.3
C.2或-3
D.2或3
8.
已知单位向量
、
,满足
,则函数
(
)( )
A.既是奇函数又是偶函数
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.是偶函数
D.是奇函数
9.
如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )
10.
设
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
11.
设
,则
是
的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.
已知全集
=( ).
A.{3}
B.{5}
C.{1,2,4,5}
D.{1,2,3,4}
填空题
1.
已知函数
,则f(f(2))=
.
2.
若命题:
∈R,
-2ax+a>0”为真命题,则
的最小值是__________.
3.
如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么3x-y的最小值为________.
4.
在数列
中,
,若
(k为常数),则称
为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是“等差比数列”;③等比数列一定是“等差比数列”;④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是
解答题
1.
(本题满分12分)设p:实数x满足x
2
-5ax+4a
2
<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若
是
的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
2.
(本题满分12分)已知函数
是定义在R上的奇函数,且当
时有
.
(1)判断函数
的单调性,并求使不等式
成立的实数
的取值范围.
(2)若
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边,
面积
求
、
的值;
3.
(本题满分12分)已知
为坐标原点,对于函数
,称向量
为函数
的伴随向量,设函数
,
(Ⅰ)求
的伴随向量
的模;
(Ⅱ)若
=
,求
在
内的最值及对应x的值.
4.
(本题满分12分)数列
的前
项和为
,数列
是首项为
,公差不为零的等差数列,且
成等比数列.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设数列
满足
,前n项和为
,对于
不等式
恒成立,求实数t的取值范围.
5.
(本题满分12分)某公司生产一种硬纸片包装盒,如图,把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,沿虚线折起使ABCD四个点重合,形成如图所示的正四棱柱包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AB=40cm, AE=
cm
(1)要使包装盒侧面积S(cm
)最大,则
应取何值?
(2)要使包装盒容积V(cm
)最大,则
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
6.
(本题满分14分)已知函数
,
.
(1)当a=b=1时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)若
且
,试讨论
的单调性;
(3)若对任意的
,均存在
使得函数
图象上的点落在
所表示的平面区域内,求实数
的取值范围.
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